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Mathe 3

von Kai um 15:54 am Donnerstag, 11. Februar 2010 in Klausuren, Studium | 0 Kommentare

Heute war der Klausurtermin für “Mathematik für Informatiker”. So aus dem Gedächtnis wurden folgende Aufgaben gestellt. Die Liste ist bestimmt nicht vollständig und kann noch Fehler enthalten, kann aber mit Hilfe der anderen Opfer, die mitgeschrieben haben, komplettiert werden.

Aufgabe 1

a.) Beweisen Sie mit Hilfe der vollständigen Induktion:


b.) Beweisen Sie folgende Aussage mit Hilfe von Kontraposition:

Wenn teilerfremd sind, so sind auch teilerfremd.

c.) Beweisen Sie, dass der Satz: Wenn 3a+2b und 3a-2b sind nicht teilerfremd, dann sind a und b auch nicht teilerfremd, nicht gilt.

Lösung (anzeigen)













Aufgabe 2

a.) Die Wettervorhersage gibt an, dass es mit 40% Wahrscheinlichkeit morgen regnet und mit 60% Wahrscheinlichkeit, dass es nicht regnet. Leider trifft die Vorhersage aber nur mit 80% Wahrscheinlichkeit zu, dass es morgen tatsächlich regnet und mit 90% Wahrscheinlichkeit, dass es nicht regnet

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass morgen ein Regentag ist.

b.) Adam und Eva waren zum Inlineskaten verabredet, doch leider kam Eva nicht zum vereinbartem Zeitpunkt, weil Sie gehört hat, dass es regnen wird. Als Entschuldigung gibt sie an, dass Sie gehört hat, dass es regnen sollte. Adam ist sich sicher, dass Eva die Wettervorhersage nicht gesehen haben kann.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass es geregnet hat?

Aufgabe 3

Ein Prof vergisst jedes zehnte Mal (unabhängig vom vorherigen Mal) seine Unterlagen für die Vorlesung und muss zurücklaufen und sie holen. Bei 15 Vorlesungen:
a.) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er sie nie vergisst?
b.) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er sie mindestens zweimal nicht vergisst?

Lösung (anzeigen)


Aufgabe 4

In einer Sportgruppe liegt der Erwartungswert bzgl. der Körpergröße bei 1.8m und die Standardabweichung beträgt 0,1m. Für den Kurs „Turnen“ braucht man eine Größe zwischen 1,5m und 1,7m.

Wieviel Prozent der Studenten nehmen teil?

Lösung (anzeigen)





Es nehmen also 15,74% aller Studenten teil.

Aufgabe 5

Es sind folgende zwei Schätzer T1,T2 gegeben:

a.) Überprüfen Sie die Schätzer auf ihre Erwartungstreue
b.) Überprüfen Sie die Schätzer auf ihre Konsistenz

Aufgabe 6

Die Studenten geben an, dass Sie für das Fach Mathe folgenden Lernaufwand haben:

Studenten 80 100 60 40
Zeitaufwand in Std. [0,5) [5,10) [10,20) [20,40)

a.) Bitte erklären Sie, ob die Zufallsvariable X="Zeitaufwand der Studenten" diskret oder stetig ist. Bitte begründen Sie ihre Antwort. Ohne Begründung gibt es keine Punkte.
b.) Bitte geben Sie die Dichtefunktion an, und gehen Sie davon aus, dass die Studenten nicht länger als 40 Stunden für das Fach aufwenden?
c.) Zeichnen Sie die Verteilungsfunktion
d.) Berechnen Sie den Erwartungswert E(X)
e.) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für P(X<18)

Aufgabe 7

a.) Anhand folgender Tabelle soll eine Regressionsgerade mit Hilfe des Satzes der kleinen Quadrate berechnet werden.

Jahr nach 2000 2 4 6 8
Durchschnittsverbrauch an Kraftstoff in Liter/100km 8,5 8,2 7,9 8,0

b.) Berechnen Sie, ausgehend von einer linearen Abhängigkeit,nach wie viel Jahren nach dem Jahr 2000 der Durchschnittsverbrauch bei 5 Litern/100km liegen wird

Lösung (anzeigen)

















Onlinetest Python

von Kai um 20:37 am Montag, 11. Januar 2010 in Klausuren, Programmiersprachen, Studium | 0 Kommentare

Heute war es wieder mal soweit: Onlinetest. Dieses mal in Python. Nachdem ich erfolgreich meine Maschine (iMac mit Debian, Windowmanager war glaub ich FVWM) zweimal abgeschossen hatte, bin ich in der vorgegebenen Zeit von 90 Minuten knapp fertig geworden. Eigentlich sind die gestellten Aufgaben in den bisherigen Onlinetests, die ich so mitgeschrieben habe, nicht extrem schwer, trotzdem finde ich es aber schwierig auf Kommando kreativen (und möglichst cleveren) Code zu schreiben.

Es sind eben diese typischen Prüfungssituationen bei denen man unter erschwerten Bedingungen klaren Kopf behalten muss ;-)
Das waren die Aufgaben:

Aufgabe 1:

Man soll von der Standardeingabe eine Zeile einlesen und unnötige Leerzeichen entfernen. Außerdem soll jedes Wort mit einem großen Anfangsbuchstaben in Großbuchstaben umgewandelt wieder ausgegeben werden.

# a1.py
while True:
    line = raw_input()
    line = line.split()
    for word in line:
        if(str.isupper(word[0])):
            print str.upper(word),
        else:
            print word,
    print # Zeilenumbruch für schönere Ausgabe

Aufgabe 2:

Die zweite Aufgabe bestand darin, eine Datei belegung.dat einzulesen, die folgendes Format hatte: <VL-Nr>; <matrikelNr>; <VL-Name>; <VL-Typ>.
Danach sollte die so eingelesene Datei in folgendem Format in eine Datei ausgabe.dat geschrieben werden:
<VL-Nr>,<AnzahlBelegungen>, <VL-Name> <VL-Typ>
Momentan sind in der Ausgabe noch doppelte Einträge drin, das müsste noch geändert werden.

# a2.py
dict = {}
belegung = []

input = open('belegung.dat','r')
for line in input:
    line = line.split(';')
    belegung.append(line)

input.close()

for line in belegung:
    if dict.has_key(line[0]):
        dict[line[0]] += 1
    else:
        dict[line[0]] = 1

ausgabe = file('ausgabe.dat','w')

for nummer, anzahl in dict.iteritems():
    for line in belegung:
        tmp = ""
        if nummer==line[0]:
            try:
                tmp = str(nummer) + ',' + str(anzahl) + ',' + line[2] + '\n'
                ausgabe.write(tmp)
            except:
                pass

ausgabe.close()

Aufgabe 3:

Die dritte Aufgabe bestand darin, einen “sprach-begabten” Taschenrechner zu programmieren, der beim Aufruf des Programms Argumente wie “17 plus 4 minus 3 gleich” übernimmt und korrekt auswertet. Es soll bewusst auf Punkt-vor-Strich Rechnung verzichtet werden (also fällt eval() flach). Außerdem kann man der Einfachheit davon ausgehen, dass nur korrekte Argumente übergeben werden.
Ich hab ungefähr so etwas hingeschrieben:

# a3.py
import sys

i = 0
result = 0
input = sys.argv[1:]
while i < len(input):
    if input[1]=="gleich":
        result = int(input[0])
        break
    elif input[i]=="plus":
        result = int(input[i-1]) + int(input[i+1])
        input[i+1] = result
    elif input[i]=="minus":
        result = int(input[i-1]) - int(input[i+1])
        input[i+1] = result
    elif input[i]=="mal":
        result = int(input[i-1]) * int(input[i+1])
        input[i+1] = result
    elif input[i]=="durch":
        result = int(input[i-1]) / int(input[i+1])
        input[i+1] = result
    i += 1

print "Ergebnis:",str(result)

Zwischenspiel

von Kai um 18:43 am Mittwoch, 18. Februar 2009 in Allgemeines, Studium | 0 Kommentare

So,

knapp die Hälfte der Klausuren ist rum. Morgen steht noch die mündliche Prüfung in Gestaltung an, dann übernächste Woche Signalverarbeitung, d.h. E-Technik und danach Englisch und Programmieren 1.

Die richtig schweren Klausuren (Analysis und Einführung Informatik) sind zum Glück schon vorbei. Für nächstes Semester nehme ich mir fest vor, am Ball zu bleiben und schon während der Vorlesungszeit was zu machen, anstatt am Ende in alter Schulmanier die letzten Tage vor einer Klausur press durchzulernen.

Ich habe heute mit dem Gedanken gespielt, mir ein Netbook zuzulegen, weil so ein Kinder-Notebook (bei der Größe der Tasten und der Leistung, die diese Teile haben finde ich den Namen ganz passend) in vielen Dingen praktischer ist, als ein normales Notebook. Zum einen ist es ne ganze Ecke leichter als mein aktueller Thinkpad T61 (dabei hatte ich mir den Thinkpad doch extra wegen dem geringen Gewicht gegenüber anderen Notebooks gekauft), zum anderen sind die Bootzeiten erheblich kürzer. Ich weiß bloss noch nicht, welches ich den kaufen soll, gibt ja mittlerweile ein ganz schön großes Angebot und ständig kommt ein neues raus.

Am Blog werd ich noch ne ganze Menge ändern, ich habe bisher lediglich am Theme etwas rumgefeilt und meine ganzen alten Beiträge aus meinem alten Blog hierher übertragen. Die Liste ist lang, die Zeit ist kurz.