Mathe 3

Heute war der Klausurtermin für “Mathematik für Informatiker”. So aus dem Gedächtnis wurden folgende Aufgaben gestellt. Die Liste ist bestimmt nicht vollständig und kann noch Fehler enthalten, kann aber mit Hilfe der anderen Opfer, die mitgeschrieben haben, komplettiert werden.

Aufgabe 1

a.) Beweisen Sie mit Hilfe der vollständigen Induktion:

b.) Beweisen Sie folgende Aussage mit Hilfe von Kontraposition:

Wenn teilerfremd sind, so sind auch teilerfremd.

c.) Beweisen Sie, dass der Satz: Wenn 3a+2b und 3a-2b sind nicht teilerfremd, dann sind a und b auch nicht teilerfremd, nicht gilt.

Lösung (anzeigen)

Aufgabe 2

a.) Die Wettervorhersage gibt an, dass es mit 40% Wahrscheinlichkeit morgen regnet und mit 60% Wahrscheinlichkeit, dass es nicht regnet. Leider trifft die Vorhersage aber nur mit 80% Wahrscheinlichkeit zu, dass es morgen tatsächlich regnet und mit 90% Wahrscheinlichkeit, dass es nicht regnet

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass morgen ein Regentag ist.

b.) Adam und Eva waren zum Inlineskaten verabredet, doch leider kam Eva nicht zum vereinbartem Zeitpunkt, weil Sie gehört hat, dass es regnen wird. Als Entschuldigung gibt sie an, dass Sie gehört hat, dass es regnen sollte. Adam ist sich sicher, dass Eva die Wettervorhersage nicht gesehen haben kann.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass es geregnet hat?

Aufgabe 3

Ein Prof vergisst jedes zehnte Mal (unabhängig vom vorherigen Mal) seine Unterlagen für die Vorlesung und muss zurücklaufen und sie holen. Bei 15 Vorlesungen:
a.) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er sie nie vergisst?
b.) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er sie mindestens zweimal nicht vergisst?

Lösung (anzeigen)

Aufgabe 4

In einer Sportgruppe liegt der Erwartungswert bzgl. der Körpergröße bei 1.8m und die Standardabweichung beträgt 0,1m. Für den Kurs „Turnen“ braucht man eine Größe zwischen 1,5m und 1,7m.

Wieviel Prozent der Studenten nehmen teil?

Lösung (anzeigen)

Es nehmen also 15,74% aller Studenten teil.

Aufgabe 5

Es sind folgende zwei Schätzer T1,T2 gegeben:

a.) Überprüfen Sie die Schätzer auf ihre Erwartungstreue
b.) Überprüfen Sie die Schätzer auf ihre Konsistenz

Aufgabe 6

Die Studenten geben an, dass Sie für das Fach Mathe folgenden Lernaufwand haben:

a.) Bitte erklären Sie, ob die Zufallsvariable X="Zeitaufwand der Studenten" diskret oder stetig ist. Bitte begründen Sie ihre Antwort. Ohne Begründung gibt es keine Punkte.
b.) Bitte geben Sie die Dichtefunktion an, und gehen Sie davon aus, dass die Studenten nicht länger als 40 Stunden für das Fach aufwenden?
c.) Zeichnen Sie die Verteilungsfunktion
d.) Berechnen Sie den Erwartungswert E(X)
e.) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für P(X<18)

Aufgabe 7

a.) Anhand folgender Tabelle soll eine Regressionsgerade mit Hilfe des Satzes der kleinen Quadrate berechnet werden.

b.) Berechnen Sie, ausgehend von einer linearen Abhängigkeit,nach wie viel Jahren nach dem Jahr 2000 der Durchschnittsverbrauch bei 5 Litern/100km liegen wird

Lösung (anzeigen)