Die Sache mit dem Lotto

Millionen von Menschen versuchen jede Woche aufs neue mit einem Lottoschein den großen Gewinn zu holen. Die Tatsache, dass ein Sechser im Lotto so wahrscheinlich ist, wie in einem Treppenhaus von einem Blitz getroffen zu werden, wissen wohl die meisten.

Dennoch lässt sich diese Gruppe Menschen aber nicht davon beirren, es trotzdem zu probieren. Schließlich gewinnt ja fast jede Woche jemand beim Lotto.

Da bald eine Klausur in Stochastik und Statistik ansteht, habe ich mich zu folgender Überlegung hinreißen lassen:

Da es beim Lottospielen nicht auf die Reihenfolge der gezogenen Zahlen ankommt, ist die Anzahl aller Möglichkeiten 6 Zahlen aus 49 zu ziehen:

Eine von diesen knapp 14 Millionen wäre dann der Treffer für einen Lottogewinn. (Die Zusatzzahl habe ich hier mal nicht berücksichtigt).
Nun müssen es ja nicht immer 6 richtige sein. Vielleicht würde man sich ja mit 5 richtig gezogenen Zahlen auch zufrieden geben.

Die Anzahl der Möglichkeiten fünf richtige zu ziehen sind dann immer noch 43 x 6 = 258. Analog zu obiger Rechnung kann man es auch folgendermaßen schreiben:

Führt man diese Rechnung jetzt für alle Treffer durch, zum Spaß auch für die bei denen kein Gewinn ausgezahlt wird, kommt man zu folgendem Ergebnis (P steht hier für die Wahrscheinlichkeit):

Mit anderen Worten ausgedrückt, bedeutet das also, dass man mit einer Wahrscheinlichkeit von ca. 41,3% eine Zahl richtig getippt hat. Für zwei richtige Treffer sinkt die Wahrscheinlichkeit schon auf etwas über 13%. Für einen “Dreier” liegt die Wahrscheinlichkeit dann nur noch bei ca. 1,76%.

Ich weiß nicht, wieviel Euro es für einen Dreier gibt, aber nehmen wir mal an, man würde für drei richtig getippte Zahlen 50,- € bekommen. Leider muss man dafür aber auch im Schnitt ca. 57 Lottospiele mitspielen, um statistisch betrachtet einmal drei Richtige zu haben. Wenn man für einen Lottoschein also 7,- € bezahlt, dann wären das knapp 400,- €, die man für einen 50,- € Gewinn erhalten hätte.

Das dürfte aber die meisten Lottospieler nicht interessieren, schließlich gewinnt fast jede Woche jemand die Millionen.